已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x1,x2属于R,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1都成立,且当x>0时f(x)>1.若f(2013)=2014,f(x^2-ax+5)>3对任意x属于（-1,1）恒成立,求a的范围.

Question

已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意x1,x2属于R,f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1都成立,且当x>0时f(x)>1.
若f(2013)=2014,f(x^2-ax+5)>3对任意x属于（-1,1）恒成立,求a的范围.

Answer 1

设x1=0,x2=1时,f(1)=f(0)+f(1)-1,所以f(0)=1
2014=f(2013)=f(2012)+f(1)-1=f(2011)+f(1)-1+f(1)-1=f(2011)+2f(1)-2=.=f(2)+2011f(1)-2011=f(1)+2012f(1)-2012=2013f(1)-2012
所以f(1)=(2014+2012)/2013=2
所以f(2)=f(1)+f(1)-1=3
f(3)=f(2)+f(1)-1=4
.
f(x)=x+1
f(x^2-ax+5)>3,需要x^2-ax+5>2 [x属于(-1,1)].则-ax>-x^2-3,ax