设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在（a,b)内至少有一点ζ,使得f`(ζ)=2007ζ^2f(ζ)答案是说设φ(x)=f(x)e^(-699x)^3然后证出φ(x)复合罗尔定理.有在(a,b)内至少有一点ζ,使得φ'(x

Question

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,并且f(a)=f(b)=0,证明在（a,b)内至少有一点ζ,使得f ` (ζ)=2007ζ^2 f(ζ)
答案是说设φ(x)=f(x)e^(-699 x)^3
然后证出φ(x)复合罗尔定理.有在(a,b)内至少有一点 ζ,使得φ'(x)=0
然后f'(ζ)e^(-699 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)e^(-699 ζ)^3=0,即f ` (ζ)=2007ζ^2 f(ζ)
还有后面f'(ζ)e^(-699 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)e^(-699 ζ)^3=0怎么来的?

Answer 1

用倒推法解释如下：要证明f ` (ζ)=2007ζ^2 f(ζ),即证明f ` (ζ)-2007ζ^2 f(ζ)=0即证明[f ` (ζ)-2007ζ^2 f(ζ)]*e^(-669 ζ)^3=f ` (ζ)*e^(-669 ζ)^3-2007ζ^2 f(ζ)]*e^(-669 ζ)^3=0★关键是注意到f ` (ζ...