证明设n阶矩阵满足A^2-A-6E=0证明A与E-A都可逆并求逆矩阵.2、证明A+2E和A-3E不可同时可逆

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证明设n阶矩阵满足A^2-A-6E=0证明 A与E-A都可逆并求逆矩阵.2、证明A+2E和A-3E不可同时可逆

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答案和解析

证：【1】A^2-A-6E=0A(A-E)=6E-1/6·A(E-A)=E所以A和E-A都可逆A^(-1)=-(E-A)/6(E-A)^(-1)=-A/6【2】假设A+2E和A-3E同时可逆A+2E的逆矩阵为BA-3E的逆矩阵为C则(A+2E)B=E(A-3E)C=E∵ (A-3E)C= (A-3E)EC= (A-3E)(A+2E)B...

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