若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A11+A21+…+An1=若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A11+A21+…+An1=．

Question

若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A11+A21+…+An1=______
若A是n阶可逆矩阵，|A|=a，且A中各行元素之和都是b，则|A|中代数余子式之和A₁₁+A₂₁+…+A_n1=______．

Answer 1

因为A中各行元素之和都是b，
所以 A

1

1

?

1

＝

b

b

?

b

．
由于A是n阶可逆矩阵，
因此b≠0．
又  

1

1

?

1

＝A?1

b b ? b

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