r(AB)≤r(A)+r(B)r(AB)≤r(A)+r(B)－n它的约束条件是A和B都是n阶方阵么?还是任意矩阵均成立?比如s×m的矩阵乘以m×n的矩阵这样也有这个关系式么?

Question

r(AB)≤r(A)+r(B)
r(AB)≤r(A)+r(B) －n 它的约束条件是A和B都是n阶方阵么?还是任意矩阵均成立?比如s×m的矩阵乘以m×n的矩阵 这样也有这个关系式么?

Answer 1

任意矩阵均成立
r(AB)>=r(A)+r(B) －n
A:mxn
B:nxk
应用秩零化度定理 (rank-nullity theorem)
nullity(AB)=r(A)+r(B)