定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条线段垂直于斜线．试证明此定理：如图所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO．

Question

定理：平面内的一条直线与平面的一条斜线在平面内的射影垂直，则这条线段垂直于斜线．
试证明此定理：如图所示：若PA⊥α，A是垂足，斜线PO∩α=O，a⊂α，a⊥AO，试证明a⊥PO．

Answer 1

证明：∵PA⊥α，a⊂α，
∴PA⊥a，
∵a⊥AO，
又∵PA∩AO=A，
∴a⊥平面PAO，
∵PO⊂平面PAO，
∴a⊥PO．