过三角形ABC所在平面a外一点P,作PO垂直于a,垂足为O,连接PA,PB,PC若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的垂心.（我想要这题的过程,不要三垂线定理）解∵PA⊥PBPB⊥PCPA⊥PC∴PB∩PC=PPB、PC∈平面PAC∴PA

Question

过三角形ABC所在平面a外一点P,作PO垂直于a,垂足为O,连接PA,PB,PC
若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,则点O是△ABC的垂心.（我想要这题的过程,不要三垂线定理）
解∵PA⊥PB PB⊥PC PA⊥PC
∴PB∩PC=P
PB、PC∈平面PAC
∴PA⊥平面PBC
∵BC∈平面PBC
∴PA⊥BC
∵PO⊥a,BC∈a
∴PO⊥BC
后面不知怎么写

Answer 1

证明：
.
∴ PA⊥BC （你的过程中已证明）
∴ PO⊥BC （你的过程中已证明）
∴ BC⊥平面PAO
∵ AO在平面PAO内
∴ BC⊥AO
同理 AC⊥BO
∴ O是△ABC的垂心.