如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△AEC是直角三角形．（2）求BC边的长．

Question

如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．

（1）求证：△AEC是直角三角形．
（2）求BC边的长．

Answer 1

（1）证明：在△ADB和△EDC中，

AD=DE

∠ADB=∠EDC

BD=DC

∴△ABD≌△ECD，
∴EC=AB=6，
∵AE=8  AC=10
∴AE²+EC²=AC²
∴△AEC是直角三角形．
    
（2） 在Rt△CDE中，CD²=CE²+DE²=6²+4²=52
∴CD=2√(13)
∴CB=2CD=4√(13)．