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如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．（1）求证：△AEC是直角三角形．（2）求BC边的长．
题目详情
如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，AD是BC边上的中线，且AD=4，延长AD到点E，使DE=AD，连接CE．
（1）求证：△AEC是直角三角形．
（2）求BC边的长．
（1）求证：△AEC是直角三角形．
（2）求BC边的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：在△ADB和△EDC中，
∴△ABD≌△ECD，
∴EC=AB=6，
∵AE=8 AC=10
∴AE2+EC2=AC2
∴△AEC是直角三角形．
（2） 在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52
∴CD=2
∴CB=2CD=4
．
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∴△ABD≌△ECD，
∴EC=AB=6，
∵AE=8 AC=10
∴AE2+EC2=AC2
∴△AEC是直角三角形．
（2） 在Rt△CDE中，CD2=CE2+DE2=62+42=52
∴CD=2
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∴CB=2CD=4
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