已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF已知,如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF的中点 求证：（1）CE=CF；（2）DG

Question

已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF
已知,如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF的中点       求证：（1）CE=CF；（2）DG垂直平分AC．

Answer 1

（1）证明：
∵BE=DF,
BC=CD,
∠EBC=∠CDF,
∴△CEB≌△CFD,
∴CE=CF；
（2）证明
连接AG,CG
在Rt△EAF中,
∵G是斜边EF的中点,
∴AG=GE=GF,
又∵△EBC≌△FDC
∴∠ECB=∠FCD,∠BCD=90°,
∴∠ECF=90°,
∴同理：CG=GE=GF,即GC=GA,
∴G点在AC的垂直平分线上,
又∵DA=DC,
∴D点也在AC的垂直平分线上,
∴DG垂直平分AC．