等腰直角三角形ABC中,AB＝BC,∠ABC＝90°,点E在BC的延长线上,点F在CB的延长线上,且CE＝BF,连接AE,过点B做BD⊥AE,垂足为点D,交AC于点G,连接FG并延长教AE于点H.求证：EH＝FH

Question

等腰直角三角形ABC中,AB＝BC,∠ABC＝90°,点E在BC的延长线上,点F在CB的延长线上,且CE＝BF,连接AE,过点B做BD⊥AE,垂足为点D,交AC于点G,连接FG并延长教AE于点H.求证：EH＝FH

Answer 1

提供一个代数解法吧 如下：
以B为原点,BE延长线为x轴,BA延长线为y轴,建立平面座标系
作HM垂直BE于M点.只要能证明M为BC中点,就可以证明三角形FHE为等腰三角形,
可得FH=HE.
设BC=a,CE=b
写出直线方程和点的座标
AE：y=(-a/(a+b)x+a
AC：y=-x+a
BD：y=(a+b)/a * x(AE垂直,过原点）
由AC交BD得
点G：(a^2/(2a+b),a(a+b)/(2a+b))
F:(-b,0)
FG:y=a/(a+b) *x+ab/(a+b)
由FG交AE得
H:(a/2,(a^2+2ab)/(2a+2b))
H的x座标为a/2
所以M为BC中点
△FHM≌△EHM
所以
FH=EH