如图，直线AB经过原点O，与双曲线y=kx(k≠0)交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是．

Question

如图，直线AB经过原点O，与双曲线y= (k)/(x)(k≠0)交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是___．

Answer 1

设A（x，y），
∵直线与双曲线y=(k)/(x)交于A、B两点，
∴B（-x，-y），
∴S_△BOC=(1)/(2)|xy|，S_△AOC=(1)/(2)|xy|，
∴S_△BOC=S_△AOC，
∴S_△ABC=S_△AOC+S_△BOC=2S_△AOC=5，S_△AOC=(1)/(2)|k|=4，则k=±8．
又由于反比例函数位于二四象限，k<0，故k=-8．
故答案为-8．