早教吧作业答案频道 -->数学-->
高数问题,快来啊~~设向量a,b,c均为非零向量,证明下面结论:1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=02.若a叉乘b+b叉乘c+c叉乘a=0,则a,b,c共面.
题目详情
高数问题,快来啊~~
设向量a,b,c均为非零向量,证明下面结论:
1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=0
2.若a叉乘b+b叉乘c+c叉乘a=0,则a,b,c共面.
设向量a,b,c均为非零向量,证明下面结论:
1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=0
2.若a叉乘b+b叉乘c+c叉乘a=0,则a,b,c共面.
▼优质解答
答案和解析
题:设向量a,b,c均为非零向量,证明下面结论:
1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=0
2.若a叉乘b+b叉乘c+c叉乘a=0,则a,b,c共面.
证明:由a+b与c共线;
知 存在常数k
使得
c=m(a+b) (1式)
其中m不为零.
同理
a=n(b+c) (2式)
其中n不为零.
将(1式)带入(2式)
化简得:
(1-mn)a=(n+mn)b
由于a、b均不是零向量
故n+mn=0
解得m=-1;
既是:c=-1(a+b)
既:a+b+c=0
(1)小题得证,同理可证(2)小题.
1.若三个向量中任意两个不共线,但a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c=0
2.若a叉乘b+b叉乘c+c叉乘a=0,则a,b,c共面.
证明:由a+b与c共线;
知 存在常数k
使得
c=m(a+b) (1式)
其中m不为零.
同理
a=n(b+c) (2式)
其中n不为零.
将(1式)带入(2式)
化简得:
(1-mn)a=(n+mn)b
由于a、b均不是零向量
故n+mn=0
解得m=-1;
既是:c=-1(a+b)
既:a+b+c=0
(1)小题得证,同理可证(2)小题.
看了 高数问题,快来啊~~设向量a...的网友还看了以下:
由实数构成的集合满足条件:若a∈A,a≠1,则1/(1-a)∈A 证明:2∈A 则A中必还有另两个 2020-04-05 …
不是三个abc共面需要满足a=xb+yc,x+y=1么?但是做题得时候证明三个向量共面设a=xb+ 2020-05-16 …
求解一道矩阵证明题求证:若A是正交矩阵,则|A|^2=1,且当|A|=-1时-1是A的一个特征值; 2020-06-12 …
试证方程x=asinx+b(a>0,b>0)至少有个正根,且不超过a+b.只知道从二分法证,具体怎 2020-06-14 …
不用反证法证明函数极限的局部保号性的推论证明:如果在x0的某个去心邻域内函数F(X)≥0,且F(X 2020-07-30 …
设A为一个n阶方阵,证明r(A^n)=r(A^n+1)=r(A^n+2)不要用若当标准型,也不要证 2020-07-31 …
A、B、C是三角形的三个内角,求证不等式sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)≥1/8. 2020-08-01 …
集合证明设无限集A是正整数集N*的一个真子集,并且A中的每一个数a是至多3000个质数的乘积.证明 2020-08-01 …
已知a+b+c=0,abc不等于0,且a,b,c,互不相等,求证:[(b-c)/a+(c-a)/b+ 2020-12-01 …
求一矩阵证明题,设A是一个3阶矩阵,且A平方=E,A不等于正负E,则A-E和A+E中必有一个矩阵的秩 2021-02-10 …