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设A，B是n阶方阵，则下列四个结论成立的是（）A．若A2=0，则A=0B．若A2=A，则A=0，或A=EC．若AX=AY，且|A|≠0，则X=YD．若AX=AY，且A≠0，则X=Y
题目详情
设A，B是n阶方阵，则下列四个结论成立的是（ ）
A．若A2=0，则A=0
B．若A2=A，则A=0，或A=E
C．若AX=AY，且|A|≠0，则X=Y
D．若AX=AY，且A≠0，则X=Y
A．若A2=0，则A=0
B．若A2=A，则A=0，或A=E
C．若AX=AY，且|A|≠0，则X=Y
D．若AX=AY，且A≠0，则X=Y
▼优质解答
答案和解析
①选项A．假设A＝
，则A2＝
＝0，但是A≠0，故A错误；
②选项B．假设A＝
，则A2=A，但是A≠0，A≠E，故B错误；
③选项C．由AX=AY，且|A|≠0，知A-1存在，因此
A-1AX=A-1AY，即X=Y
故C正确；
④选项D．假设A＝
，X＝
，Y＝
，则AX＝AY＝
，但是X≠Y，故D错误．
故选：C
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②选项B．假设A＝
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③选项C．由AX=AY，且|A|≠0，知A-1存在，因此
A-1AX=A-1AY，即X=Y
故C正确；
④选项D．假设A＝
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故选：C
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