给定下列三个命题：p1：函数y=ax-a-x（a>0，且a≠1）在R上为增函数；p2：∃a，b∈R，a2-ab+b2<0；p3：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）则下列命题中真命题为（）A.p1

Question

给定下列三个命题：
p₁：函数y=a^x-a^-x（a>0，且a≠1）在R上为增函数；
p₂：∃a，b∈R，a²-ab+b²<0；
p₃：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）
则下列命题中真命题为（　　）

A. p₁∨p₂

B. p₂∧p₃

C. ￢p₂∧p₃

D. p₁∨￢p₃

Answer 1

p₁：当0x-a^-x（a>0，且a≠1）在R上是减函数，是假命题；
p₂：∀a，b∈R，a²-ab+b²=(a-(1)/(2)b)2+((√(3))/(2)b)2≥0，因此不存在a，b∈R，a²-ab+b²<0，是假命题；
p₃：cosα=cosβ⇔α=2kπ±β（k∈Z），因此cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z），是真命题．
因此p₁∨p₂，p₂∧p₃，p₁∨￢p₃是假命题；
￢p₂∧p₃是真命题．
故选：C．