二次函数在指定区间上恒成立问题的充分必要条件的有关问题,看是否正确,0分当X属于[m,n]时,f(x)=ax^2+bx+c>0恒成立的充要条件为x=-b/2a>n且f(n)>0且f(m)>0;或x=-b/2a0且f(m)>0;或x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0.

Question

二次函数在指定区间上恒成立问题的充分必要条件的有关问题,看是否正确,0分
当X属于[m,n]时,f(x)=ax^2+bx+c>0恒成立的充要条件为x=-b/2a>n且f(n)>0且f(m)>0;
或x=-b/2a0且f(m)>0;
或x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0.
但有的题中却不讨论对称轴x=-b/2a,直接由判别式和f(n)>0且f(m)>0得题中的参数范围,若讨论了,得出的最后答案就与正确答案不同,为啥呢?
啥时候讨论对称轴,啥时候不讨论对称轴呢?请赐教!

Answer 1

条件1：x=-b/2a>n且f(n)>0且f(m)>0;
条件2：x=-b/2a0且f(m)>0;
条件3：x=-b/2a在[m,n]之间f(-b/2a)>0.
条件1和条件2是正确的.
因为当对称轴在区间之外时,二次函数在该区间总是单调的.
条件3有问题.
当a>0时,f min= f(-b/2a) >0,条件3正确.
当a0和a