S为球面X2+Y2+Z2-2X-2Y-2Z+1=0,求面积分∫∫s(x+y+z)dS

Question

S为球面X2+Y2+Z2-2X-2Y-2Z+1=0,求面积分∫∫s(x+y+z)dS

Answer 1

X 2 + Y 2 + Z 2 = 2X +2 Y +2 Z
（x - 1）2 +（Y - 1）2 +（Z - 1）2 = 3
所以X = 1 + U ,Y = 1 + V,Z = 1 + W
==>Σ'：U 2 + V 2 + W 2 = 3
I =∫∫Σ（X 2 + Y 2）德尚 BR /> =∫∫Σ'[（1 + U）2 +（1 + V）2]副
=∫∫Σ'（U 2 + V 2 + 2 + 2U + 2V）德尚
> = 2∫∫Σ'U 2 DS + 2∫∫Σ'德尚
=（2/3）∫∫Σ'（U 2 + V 2 + W 2）DS + 2∫∫Σ'德尚 =（2/3）∫∫Σ'（3）DS + 2∫∫Σ'德尚
= [（2/3）（3）+ 2]∫∫Σ'德尚
= 4 *（4π）（3）
=48π