关于三等分点在解析几何中的运用已知双曲线x^2-y^2=1(x>0),又已知射线l1:y=x(x》0)l2:y=-x(x》0)一直线过点（0,2）交l1,l2于R,S交双曲线于P,Q且P,Q为线段R,S的两个三等分点问：求该直线方程注：看过

Question

关于三等分点在解析几何中的运用
已知双曲线x^2-y^2=1(x>0),又已知射线l1:y=x(x》0) l2:y=-x(x》0)
一直线过点（0,2）交l1,l2于R,S交双曲线于P,Q
且P,Q为线段R,S的两个三等分点
问：求该直线方程
注：看过有人问过这个题了,不过解答都省略了关于三等分点那个步骤的解答,主要就是不知道3等分点该如何运用,

Answer 1

设A点坐标为（Xa,Ya）,B点坐标为（Xb,Yb）.
如果AB线段的两个三等分点为C、D,即AC/CB=1/2,AD/DB=2.
那么,Xc=Xa+1/3(Xb-Xa)=2/3Xa+1/3Xb
同理,Xd=Xa+2/3(Xb-Xa)=1/3Xa+2/3Xb
C、D的y值得出办法与上相同.
公式如下,若一点K分线段AB的比例为z,即AQ/QB=z .
那么,Xk=Xa+[z/(z+1)]*(Xb -Xa)=[1/(z+1)]*Xa+[z/(z+1)]*Xb
Yk=Ya+[z/(z+1)]*(Yb -Ya)=[1/(z+1)]*Ya+[z/(z+1)]*Yb