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已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x问f(x)是A偶函数B奇函数C非奇非偶D又奇又偶那么f（x）是奇函数则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0但在—π/2≤x≤π/2区间内sin2x不是恒等于0哒。
题目详情
已知—π/2≤x≤π/2,f(x)满足2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x 问f(x)是
A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D又奇又偶
那么f（x）是奇函数 则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0
但在 —π/2≤x≤π/2区间内 sin2x不是恒等于0哒。
A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D又奇又偶
那么f（x）是奇函数 则2f(-sinx)+2f(sinx)=sin2x=0
但在 —π/2≤x≤π/2区间内 sin2x不是恒等于0哒。
▼优质解答
答案和解析
答：B
y=sinx是奇函数,
-x代入：
Y(-x)=2f(-sin(-x))+2f(sin(-x))=2f(sinx)+2f(-sinx)=sin2x=Y(x)
Y(x)是偶函数,
因为,子函数是奇函数,母函数也不奇函数时,复合函数Y才是偶函数.
所以,母函数f(x)是奇函数.
y=sinx是奇函数,
-x代入：
Y(-x)=2f(-sin(-x))+2f(sin(-x))=2f(sinx)+2f(-sinx)=sin2x=Y(x)
Y(x)是偶函数,
因为,子函数是奇函数,母函数也不奇函数时,复合函数Y才是偶函数.
所以,母函数f(x)是奇函数.
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