关于泰勒公示展开求证：已知f(x)在[a,b]存在二阶导数,f'(a)=f'(b)=0,则在存在c∈[a,b],有|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2第一步由泰勒公式得f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!(x-a)^2(c1介于a和x之间)为什么泰勒公式

Question

关于泰勒公示展开
求证：已知f(x)在[a,b]存在二阶导数,f'(a)=f'(b)=0,则在存在c∈[a,b],有|f''(c)|≥2|f(b)-f(a)|/(a-b)^2
第一步
由泰勒公式得
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(c1)/2!(x-a)^2 (c1介于a和x之间)
为什么泰勒公式能把最后一项f''(a)换成f''(c1)

Answer 1

就应该是c1的,泰勒公式是比拉格朗日中值定理更一般的情况,因此和拉格朗日中值定理有类似之处（拉格朗日中值定理不就是f'(c1)吗）,这样的泰勒公式不需要有余项,如果最后一项是a的话,f(x)只能是约等于后面的那个式子,...