已知函数f（x）是奇函数，且满足f（2-x）=f（x）（x∈R），当0<x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（-2，4]上的零点个数是（）A.7B.8C.9D.10

Question

已知函数f（x）是奇函数，且满足f（2-x）=f（x）（x∈R），当0<x≤1时，f（x）=lnx+2，则函数y=f（x）在（-2，4]上的零点个数是（　　）

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Answer 1

由函数f（x）是奇函数且满足f（2-x）=f（x）知，f（x）是周期为4的周期函数，
且关于直线x=1+2k（k∈R）成轴对称，关于点（2k，0）（k∈Z）成中心对称．
当0x=(1)/(e2)，由此得y=f（x）在（-2，4]上的零点分别为-2+(1)/(e2)，-(1)/(e2)，0，(1)/(e2)，2-(1)/(e2)，2，2+(1)/(e2)，-(1)/(e2)+4，4共9个零点．
故选C．