已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数且对于定义域内的任意x、y,f(x)都满足f(x×y)=y×f(x)+x×f(y)1.求f(1),f(-1)的值2.判断f(x)的奇偶性3.证明f(a^n)=f(a)×na^(n-1)(n∈N*,a为不为零的常数)2L的第

Question

已知f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数
且对于定义域内的任意x、y ,f(x)都满足f(x×y) =y×f(x)+x×f(y)
1.求f(1),f(-1)的值
2.判断f(x)的奇偶性
3.证明 f(a^n)=f(a)×na^(n-1) (n∈N*,a为不为零的常数)
2L 的第3题可以写清楚点吗?看不懂

Answer 1

令x=-1 y=1则原式为f（-1）=f(-1)-f(1)所以f（1）=0同理可以令x=y=-1所以得到f（1）=-f（-1）-f（-1）所以f（-1）=0f(x×y) =y×f(x)+x×f(y)中令y=-1原式等于f(-x) =-f(x)+x×f(-1)得f(-x) =-f(x）为奇函数令x=y=af...