已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n€[-1,1],m+n不等于零时,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0求证f（x）在[-1,1]上是增函数解不等式飞（x＋1/2）＜f（1/x-1）

Question

已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n€[-1,1],m+n不等于零时,有[f(m)+f(n)]/(m+n)>0
求证f（x）在[-1,1]上是增函数
解不等式飞（x＋1/2）＜f（1/x-1）

Answer 1

因为,f(x)在[-1,1]上是奇函数,所以有：f(-x)=f(x),设x10,所以
[f(x1)+f(-x2)]/x1-x2>0,又因为x1-x2<0,所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x1)所以f(x)在[-1,1]上是增函数.
你的不等式是这样的吧?f(x+1/2)因为f(x)在[-1,1]上是增函数,所以有下面不等式组成立,-1=-1=<1/x-1<=1;x+1/2<1/x-1;
把这个不等式组解一下就可以了,不难,这样的题就是这样的思路,不会的话再HI我