设y，z＞0，且a=yz5-x，b=zyx+3，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为．

Question

设y，z＞0，且 a=(y)/(z5-x) ，b=(z)/(yx+3) ，记a，b中的最大数为M，则M的最小值为______．

Answer 1

由 a=(y)/(z5-x) ，b=(z)/(yx+3) 有意义，则-3＜x＜5．
因为y，z＞0，所以a＞0，b＞0．
则 ab=(y)/(z5-x) •(z)/(yx+3) =(1)/(- x2 +2x+15) ．
令t=-x ² +2x+15，
因为-3＜x＜5，所以t=-（x-1） ² +16∈（0，16]．
则 ab∈[(1)/(4) ，+∞) ．
因为a，b中的最大数为M，所以当a=b时，两数中的最大数相等，此时a=b=M，M最小为 (1)/(2) ．
当a≠b时，因为ab ≥(1)/(4) ，所以a，b中的最大数M的最小值大于 (1)/(2) ．
所以M的最小值为 (1)/(2) ．
故答案为 (1)/(2) ．