求证：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)(1)假设x∈A∩(B∪C),则x∈A且x∈B∪C,所以x∈B或x∈C,这样x∈A∩B或x∈A∩C,所以x∈(A∩B)∪(A∩C),所以左边集合属于右边集合.(2)假设x∈(A∩B)∪(A∩C),则x∈A∩B或x∈A

Question

求证：A∩(B∪C)=(A∪B)∩(A∪C)
(1)假设x∈A∩(B∪C),
则x∈A且x∈B∪C,所以x∈B或x∈C,
这样x∈A∩B或x∈A∩C,
所以x∈(A∩B)∪(A∩C),
所以左边集合属于右边集合.
(2)假设x∈(A∩B)∪(A∩C),
则x∈A∩B或x∈A∩C,
若x不∈B,则x∈A∩C,进而x∈A∩(B∪C)；若x不∈C,则x∈A∩B,进而x∈A∩(B∪C).所以x∈A∩(B∪C).
所以右边集合属于左边集合.
由(1),(2),有左边属于右边,且右边属于左边,所以左边=右边
我想知道 （2）中为什么若x不∈B,则x∈A∩C,进而x∈A∩(B∪C)?这点我没看懂

Answer 1

（2）中为什么若x不∈B,则x∈A∩C,进而x∈A∩(B∪C)?
是这样的!
因为若x不∈B,则有x不∈A∩B,
而上面：
则x∈A∩B或x∈A∩C,
排除掉前一种,只能是后一种.
则x∈A∩C .
而C∈B∪C,
故x∈A∩(B∪C)