已知抛物线y=3ax^2+2bx+c1.若a=b=1,且—1＜x＜1时抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围?2.若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1＞0；x2=1时,对应的y2＞0,试判断当0＜x＜1时抛物线与x轴是否有交点?详细

Question

已知抛物线y=3ax^2+2bx+c
1.若a=b=1,且—1＜x＜1时抛物线与x轴有且只有一个公共点,求c的取值范围?
2.若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1＞0；x2=1时,对应的y2＞0,试判断当
0＜x＜1时抛物线与x轴是否有交点?详细啊我就100分都送人

Answer 1

1 y=3x^2+2x+c
x=1时y=5+c x=-1时y=1+c
它在-1需满足(5+c)(1+c)<0
-52 x1=0时,y1=c>0
x2=1时,y2=3a+2b+c=2a+b+(a+b+c)=2a+b>0
既2a+b>0
又b=-a-c 故2a-a-c>0 a-c>0 a>c>0,故b=-a-c<0
再来看2a+b>0 b>-2a 0既对成轴在(0,1）之间
其最小值在x=-b/3a时取到
此时y=(3ac-b^2)/3a
又b^2=(-a-c)^2=a^2+c^2+2ac
y=(ac-a^2-c^2)/3a
=[-(a+c/2)^2-3c^2/4]/3a
明显y<0 故抛物线顶点在(0,1)之间且在y轴下方,故0＜x＜1时抛物线与x轴有交点