数学简易逻辑测试题给定两个命题,P：对任意实数x都有ax^2+ax+1>0恒成立；Q：关于x的方程x^2-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.

Question

数学简易逻辑测试题
给定两个命题,
P：对任意实数x 都有ax^2+ax+1>0恒成立；Q：关于x的方程x^2-x+a=0有实数根；如果P与Q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.

Answer 1

P成立有:设P=ax^2+ax+1>0 则有P'=2ax+a 当P'=0时 P有最小值 X=-1/2 将X=-1/2代入P 则有:P=a/4-a/2+1>0 得 a