fx是定义在r上的函数对x,y∈r都有设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x）

Question

fx是定义在r上的函数对x,y∈r都有
设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y）=f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x）

Answer 1

解由对任意的X,Y∈R都有f(x+y）=f（x）+f（y）,
令x=y=0
即f(0)=f(0)+f(0)
即f(0)=0
令-x=y得
f(x+（-x))=f(x）+f(-x)
即f(x）+f(-x)=f(0)=0
即f(-x)=-f(x)
设x1,x2属于R,且x1＜x2
则f(x2)-f(x1)
=f(x2)+f(-x1)
=f（x2-x1）
由x1＜x2,得x2-x1＞00
又由当x>0时,f（x）<0
即f（x2-x1）＞0
即f(x2)-f(x1)＞0
故f（x）是r上的减函数