函数f（x）定义域为I，存在非零常数T，对于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），则f（x）是周期函数吗？若都有f（x+T）=1f(x)，则f（x）是周期函数吗？若都有f（x+T）=−1f(x)，则f（x）是周期函

Question

函数f（x）定义域为I，存在非零常数T，对于任意的x∈I，都有f（x+T）=-f（x），则f（x）是周期函数吗？若都有f（x+T）=(1)/(f(x))，则f（x）是周期函数吗？若都有f（x+T）=−(1)/(f(x))，则f（x）是周期函数吗？请给出详细的证明．

Answer 1

（1）∵f（x+T）=-f（x），∴f（x+2T）=-f（x+T）=-[-f（x）]=f（x）即存在非零常数2T，对于任意的x∈I；都有f（x+2T）=f（x），∴f（x）是以2T为周期的周期函数．（2）∵f（x+T）=1f(x)，∴f（x+2T）=f（x+T+T）=1f...