定义在R上的函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y)-1定义在R上的函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f（y)-1,且x>0时,f（x）>1.求证：1、f（x）是R上的增函数.2、函数g（x）=f（x

Question

定义在R上的函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f （y)-1
定义在R上的函数f（x）对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f（x）+f
（y)-1,且x>0时,f（x）>1.求证：
1、f（x）是R上的增函数.
2、函数g（x）=f（x）-1(x∈R)是奇函数.

Answer 1

应该是(1)设x10 所以f(x2-x1)>1
f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-1
所以f(x1)-f(x2)=1-f(x2-x1)