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证明：当x大于0时tanx＞x－x^3／3
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证明 ：当x大于0时 tanx ＞x－x^3／3
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构造f(x)=tanx-x+x^3/3
f'(x)=1/(cosx)^2-1+x^2=(sinx)^2/(cosx)^2+x^2=(tanx)^2+x^2≥0
所以f(x)在(0,+∞)为增函数
所以f(x)>f(0)=0
所以tanx>x-x^3/3
f'(x)=1/(cosx)^2-1+x^2=(sinx)^2/(cosx)^2+x^2=(tanx)^2+x^2≥0
所以f(x)在(0,+∞)为增函数
所以f(x)>f(0)=0
所以tanx>x-x^3/3
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