设a、b、c为实数，4a﹣2b+c＞0，a+b+c＜0，则下列四个结论中正确的是()A．b2≤acB．b2＞acC．b2＞ac且a＞0D．b2

Question

设 a 、 b 、 c 为实数， 4a ﹣ 2b+c ＞ 0 ， a+b+c ＜ 0 ，则下列四个结论中正确的是 (     )

  A ． b ² ≤ac        B ． b ² ＞ ac        C ． b ² ＞ ac 且 a ＞ 0 D ． b ² ＞ ac 且 a ＜ 0

Answer 1

B

考点： 不等关系与不等式．

专题： 计算题．

分析： 当 a=0 时，则由题意可得 b≠0 ，则 b ² ＞ ac=0 成立，若 a≠0 ，则对于二次函数 f （ x ） =ax ² ﹣ bx+c ，由 f （ 2 ）＞ 0 ， f （﹣ 1 ）＜ 0 ，可得该函数图象与 x 轴的交点必然有两个，即判别式 b ² ﹣ 4ac ＞ 0 ，但二次函数的开口方向不确定．

  若 a=0 ，则由题意可得 b≠0 ，则 b ² ＞ ac=0 ．

若 a≠0 ，则对于二次函数 f （ x ） =ax ² ﹣ bx+c ，由 f （ 2 ）＞ 0 ， f （﹣ 1 ）＜ 0 ，

所以当 a 不等于 0 的时候，该函数为二次函数，该函数图象与 x 轴的交点必然有两个，即判别式 b ² ﹣ 4ac ＞ 0 ，

故 b ² ＞ ac ，但二次函数的开口方向不确定，

故选 B ．

点评： 本题考查不等式与不等关系，体现了分类讨论的数学思想，二次函数的图象性质， a≠0 时，推出 b ² ＞ ac ，是解题的关键．