如图1,在平面直角坐标系,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)平方+根号b-2=0,过C作CB⊥x轴与B.（1）求三角形ABC面积.（2）若过B作BD平行AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠PDB,如图2,求∠AED的度数（3）在y轴上是

Question

如图1,在平面直角坐标系,A(a,0),C(b,2),且满足(a+2)平方+根号b-2=0,过C作CB⊥x轴与B.
（1）求三角形ABC面积.（2）若过B作BD平行AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠PDB,如图2,求∠AED的度数
（3）在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若村子啊,求出P点坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

因为(a+b)²+√(b-2)=0
所以a+b=0,b-2=0.
解上面的方程组得：a=-2,b=2
所以：A(-2,0),B(2,0),C(2,2),
设P的纵坐标为m,P(0,m)
△ABC面积=AB×BC÷2=4×2÷2=4
△ACP面积=△ABC面积=4
△AOP面积=2×m÷2=m
梯形OBCP面积=(2+m)×2÷2=m+2
梯形OBCP面积+△AOP面积=△ABC面积+△ACP面积
所以：m+2+m=4+4
2m=6
m=3
所以,P(0,3）
设P点坐标为（0,n)
三角形ABC和三角形ACP的面积相等
所以：|AB|×|BC|÷2=|AB|×|n|÷2
所以：|BC|=|n|,|BC|=2,n