设函数f(x)=a^x+b^x-c^x,其中c>a>0,c>b>0,

Question

设函数f(x)=a^x+b^x-c^x,其中c>a>0,c>b>0,

Answer 1

分析：(1)由集合M中的元素满足的条件,得到c≥a+b=2a,求得的范围,解出函数f(x)=ax+bx﹣cx的零点,利用不等式可得零点x的取值集合；
(2)对于①,把函数式f(x)=ax+bx﹣cx变形为,利用指数函数的单调性即可证得结论成立；
对于②,利用取特值法说明命题是正确的；
对于③,由△ABC为钝角三角形说明f(2)＜0,又f(1)＞0,由零点的存在性定理可得命题③正确．
(1)因为c＞a,由c≥a+b=2a,所以,则．
令f(x)=ax+bx﹣cx=．
得,所以．
所以0＜x≤1．
故答案为{x|0＜x≤1}；
(2)因为,
又,
所以对∀x∈(﹣∞,1),．
所以命题①正确；
令x=1,a=b=1,c=2．则ax=bx=1,cx=2．不能构成一个三角形的三条边长．
所以命题②正确；
若三角形为钝角三角形,则a2+b2﹣c2＜0．
f(1)=a+b﹣c＞0,f(2)=a2+b2﹣c2＜0．
所以∃x∈(1,2),使f(x)=0．
所以命题③正确．
故答案为①②③．