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设复数z1＝a＋bi，并且a2＋b2＝25，z2＝3＋4i，z1z2是纯虚数，求z1．
题目详情
设复数 z 1 ＝ a ＋ b i，并且 a 2 ＋ b 2 ＝25， z 2 ＝3＋4i， z 1 z 2 是纯虚数，求 z 1 ．
▼优质解答
答案和解析
答案：
解析：
z1z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i． ∵z1z2是纯虚数， ∴3a－4b＝0且4a＋3b≠0．① 又a2＋b2＝25，② 由①和②， ∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i．
解析：
z1z2＝(a＋bi)(3＋4i)＝(3a－4b)＋(4a＋3b)i． ∵z1z2是纯虚数， ∴3a－4b＝0且4a＋3b≠0．① 又a2＋b2＝25，② 由①和②， ∴z1＝4＋3i或z1＝－4－3i．
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