1.已知3i-2是方程x^2+ax+b=0的一个根,求实数a,b的值2.已知复数z=1/i+1求z的共轭复数以及z与其共轭服输的平方和3.若复数z=lg（x-1）+[lg（x^2-1)]i(x属于R）所对应的点再实轴上,那么x的值等于4.设x,y属

Question

1.已知3i-2是方程x^2+ax+b=0的一个根,求实数a,b的值
2.已知复数z=1/i+1 求z的共轭复数 以及z与其共轭服输的平方和
3.若复数z=lg（x-1）+[lg（x^2-1)]i(x属于R）所对应的点再实轴上,那么x的值等于
4.设x,y属于R,且(x/1-i)-(y/1-2i)=5/1-3i,求x+y的值

Answer 1

1.已知3i-2是方程x^2+ax+b=0的一个根,求实数a,b的值
两个复数相等,则实部和虚部对应相等
将x=3i-2代入方程 整理
(3i-2)^2+a(3i-2)+b=0
-9-12i+4+3ai-2a+b=0
(b-2a-5)+3(a-4)i=0
故b-2a-5=0,a-4=0
从而a=4,b=13
更简单的方法：二次方程无实根,必有两个共轭复根,所以根是-2+3i和-2-3i
所以原二次方程有解（x+2+3i）（x+2-3i）=0
将其展开,与原方程比较同样得出上述结果.
2.已知复数z=1/i+1 求z的共轭复数 以及z与其共轭服输的平方和
z=1/i+1=-i+1 下面用z'表示z的共轭
z'=i+1
平方和=(1-i)^2+(1+i)^2=1-2i-1 + 1+2i-1=0
若你笔误,即Z=1/（i+1）
z=(1-i)/[(1+i)(1-i)]=(1-i)/2
z'=(1+i)/2
平方和同样为0
3.若复数z=lg（x-1）+[lg（x^2-1)]i(x属于R）所对应的点再实轴上,那么x的值等于
说明实部虚部为零.
故lg（x^2-1)=0 ===>x^2-1=1,x=sqrt(2)或-sqrt(2) [sqrt(...)表示根下...)]
又lg（x-1）说明x>1,故x=sqrt(2)
4.设x,y属于R,且(x/1-i)-(y/1-2i)=5/1-3i,求x+y的值
这个考除法,如y/(1-2i)=(1+2i)y/[(1-2i)(1+2i)]=(1+2i)y/5
化简
(1+i)x/2-(1-2i)y/5=(1+3i)/2
实部虚部分开来：
(x/2-y/5-1/2)+(x/2+2y/5-3/2)i=0
实部虚部分别等于零
求出x=y=5/3