设复数z=a+bi（a，b∈R，a>0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=10，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．（1）求复数z；（2）若.z+m-i1+i为纯虚数（其中m∈R），求实

Question

设复数z=a+bi（a，b∈R，a>0，i是虚数单位），且复数z满足|z|=√(10)，复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数z；
（2）若

.

z

+(m-i)/(1+i)为纯虚数（其中m∈R），求实数m的值．

Answer 1

（1）由（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=（a-2b）+（2a+b）i
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，
得a-2b=2a+b，∴a=-3b，
又|z|=√(10)，得a²+b²=10．
联立解得：

a=3

b=-1

或

a=-3

b=1

．
∵a>0，∴z=3-i；
（2）∵

.

z

+(m-i)/(1+i)=3+i+(m-i)/(1+i)=3+i+((m-i)(1-i))/((1+i)(1-i))=3+i+(m-1-(m+1)i)/(2)=(m+5)/(2)-(m-1)/(2)i为纯虚数，
∴m=-5．