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复数Z满足│z│=√2,对应点位于复平面内第三象限,z^2的虚部为2．（1）求argz,并写出z的三角形式；（2）设z,z^2,z-z^2在复平面内对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积S．
题目详情
复数Z满足│z│=√2,对应点位于复平面内第三象限,z^2的虚部为2．
（1）求argz,并写出z的三角形式；
（2）设z,z^2,z-z^2在复平面内对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积S．
（1）求argz,并写出z的三角形式；
（2）设z,z^2,z-z^2在复平面内对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积S．
▼优质解答
答案和解析
设z=(√2)(cosx+isinx)
z^2=2(cos2x+isin2x)
由题意：sin2x=1=>x=k*pi+pi/4
又在III=>k为奇数
于是z=-1-i
z^2=2i
z-z^2=-1-3i
在复平面上一画,一目了然有：S=1/2*2*1=1
z^2=2(cos2x+isin2x)
由题意：sin2x=1=>x=k*pi+pi/4
又在III=>k为奇数
于是z=-1-i
z^2=2i
z-z^2=-1-3i
在复平面上一画,一目了然有：S=1/2*2*1=1
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