若复数z的虚部不为零,且z^3+z+1=0,则A.|z|＜1B.|z|=1C.1＜|z|＜根号2D.|z|≥根号2设复数z满足z^2+z+1=0,则z^3-z-1/z+1/z^3=A.-1B.1C.2D.3最好能提供复数方程的相关资料

Question

若复数z的虚部不为零,且z^3+z+1=0,则 A.|z|＜1 B.|z|=1 C.1＜|z|＜根号2 D.|z|≥根号2
设复数z满足z^2+z+1=0,则z^3-z-1/z+1/z^3=
A.-1 B.1 C.2 D.3 最好能提供复数方程的相关资料

Answer 1

第一题：
假设 z=a+bi,(a,b为实数) 由z的虚部不为零,可知b≠0
可得： (a+bi)^3+(a+bi)+1=0
展开得：(a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i)+a+bi+1=0
得 a^3-3ab^2+a+1=0 ①
3a^2b-b^3+b=0,两边除以b得 3a^2-b^2+1=0
得 b^2=3a^2+1 ②
☆☆☆☆ 因为a^2+b^2=4a^2+1>1,得|z|>1
代入②到①,得 a^3-3a(3a^2+1)+a+1=0,化简得 -8a^3-2a+1=0
变形： (-2a)^2+(-2a)+1 = 0 ,得 (2a) = 1/[1+(-2a)^2]
由 (-2a)^2>0,1+(-2a)^2>1,得 2a