设复数z的共轭复数为.z，已知（1+2i）.z=4+3i，（1）求复数z及z.z；（2）求满足|z1-1|=|z|的复数z1对应的点的轨迹方程．

Question

设复数z的共轭复数为

.

z

，已知（1+2i）

.

z

=4+3i，
（1）求复数z及(z)/(.z)；
（2）求满足|z₁-1|=|z|的复数z₁对应的点的轨迹方程．

Answer 1

（1）∵（1+2i）

.

z

=4+3i，∴

.

z

＝(4+3i)/(1+2i)=((4+3i)(1−2i))/((1+2i)(1−2i))=(10−5i)/(5)=2-i，
∴z=2+i，(z)/(.z)=(2+i)/(2−i)=((2+i)2)/((2−i)(2+i))=(3+4i)/(5)=(3)/(5)+(4)/(5)i．
（2）设z₁=（x，y），由|z₁-1|=|z|可得|x-1+yi|=√(5)，
即（x-1）²+y²=5．
∴复数z₁对应的点的轨迹方程为（x-1）²+y²=5．