x^3-2y^2+z^2=27这个函数在某点的切平面垂直于参数方程x=3t-5,y=2t+7,z=1-根号2*t,求这个点

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x^3-2y^2+z^2=27
这个函数在某点的切平面垂直于参数方程x=3t-5,y=2t+7,z=1-根号2*t,求这个点

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答案和解析

对曲面方程x^3-2y^2+z^2=27①微分,3x^2dx-4ydy+2zdz=0,这曲面在某点的切平面垂直于直线：x=3t-5,y=2t+7,z=1-根号2*t,∴切平面的法向量平行于直线的方向向量,∴3x^2/3=-4y/2=2z/(-√2）,∴y=-x^2/2,z=-x^2/√2,代入①...

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