直线极坐标方程求解过(1,根号3)和原点的直线的极坐标方程是什么啊?我知道它的直角坐标方程是根号3X--Y=0,化成极坐标方程为ρ根号3cosθ--ρsinθ=0即ρ(根号3cosθ--sinθ)=0这个对吗.

Question

直线极坐标方程求解
过(1,根号3)和原点的直线的极坐标方程是什么啊?
我知道它的直角坐标方程是 根号3 X--Y=0,
化成极坐标方程为 ρ根号3cosθ--ρsinθ=0
即 ρ(根号3cosθ--sinθ)=0 这个对吗.

Answer 1

做得对,但结果还可以再简化.直角坐标系中方程是为√3x-y=0,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入替换得极坐标方程
√3ρcosθ-ρsinθ=0
2ρ[(√3cosθ)/2-(sinθ)/2]=0
2ρcos(θ+π/6)=0
cos(θ+π/6)=0
θ+π/6=(2k+1)π/2
θ=(2k+1)π/2-π/6=kπ+π/3 (k∈Z)