以（-3根号3,0）（3根号3,0）为焦点的椭圆与直线x+2y-8=0所得弦中点得横坐标是4,求椭求椭圆的方程求出椭圆的方程我会已知椭圆和直线相交求中点坐标用点差法这个反过来就不会了

Question

以（-3根号3,0）（ 3根号3,0）为焦点的椭圆与直线x+2y-8=0所得弦中点得横坐标是4,求椭
求椭圆的方程
求出椭圆的方程 我会已知椭圆和直线相交求中点坐标 用点差法 这个反过来就不会了

Answer 1

由题意可知椭圆的焦点在x轴上,且c=3根号3
不妨设椭圆的方程为：mx² + ny²=1 （其中n>m>0,a²=1/m,b²=1/n）
由于椭圆与直线x+2y-8=0即x=-2y+8所得弦中点得横坐标是4,所以易知该中点的纵坐标等于2
联立方程组：
{ x=-2y+8 （1）
{ mx² + ny²=1=1 （2）
将（1）式代入（2）式可得：
m(2y+8)² +ny²=1
即(4m+n)y²+32my+64m-1=0
由韦达定理有：y1+y2=32m/(4m+n)=4
即：8m=4m+n
所以：n=4m
又c²=a²-b²,c=3根号3,a²=1/m,b²=1/n
所以：27=1/m - 1/(4m)
即108m=3
解得：m=1/36,n=4m=1/9
所以椭圆的标准方程为：x²/36 + y²/9=1