已知圆C的方程为:x^2+y^2=4(1)求过点P(1,2),且与圆C相切的直线l的方程(2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A`B两点,若|AB|=2倍根号3,求直线l的方程第一问里k=-4/3时y=-4x/311/3，11/3应改为10/3

Question

已知圆C的方程为:x^2+y^2=4
(1)求过点P(1,2),且与圆C相切的直线l的方程 (2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A`B两点,若|AB|=2倍根号3,求直线l的方程
第一问里k=-4/3时y=-4x/3 11/3，11/3应改为10/3

Answer 1

已知圆C的方程为:x^2+y^2=4 (1)求过点P(1,2),且与圆C相切的直线l的方程 (2)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A`B两点,若|AB|=2倍根号3,求直线l的方程
（1）设L的方程为：y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
因为圆与直线相切：则必有圆心（0,0）到直线的距离为2
根据点到直线的距离公式：
2=|2-k|/(√(k^2+1)
则4k^2+4=4+k^2-4k
解这个方程得：k=0或k=-4/3
则L的方程为：y=2或-4x/3+11/3
(2) 设L的方程为：y-2=k(x-1) 即kx-y+2-k=0
过圆心O(0,0)点做直线AB的垂线交AB于Q点,显然三角形AOQ为直角三角形.
并且：直角边AQ=1/2*2√3=√3
斜边=半径=2
另一直角边为圆心(0,0)到直线L的距离：
距离=|2-k|/(√(k^2+1)
根据勾股定理可得：
(2-k)^2/(k^2+1)+3=4
则(2-k)^2=k^2+1
解这个方程得：k=3/4
则L的方程为：y-2=3/4(x-1)
即：y=3x/4+5/4
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