用拉格朗日乘数法做点p(3,-1,2)到直线｛x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离

Question

用拉格朗日乘数法做点p(3,-1,2)到直线｛x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离

Answer 1

目标函数：　点p到直线　x＋y－z＋1＝0的距离d＾2＝（x－3）＾2＋（x＋1）＾2＋（z－2）＾2（这里用距离的平方函数可以避免直接用距离函数造成的根式求导的麻烦）
约束条件：　直线方程　x＋y－z＋1＝0
Lagrange函数　L＝d＾2＋m（x＋y－z＋1）＝（x－3）＾2＋（x＋1）＾2＋（z－2）＾2＋m（x＋y－z＋1）（m为构造Lagrange函数引入的参数）
然后函数L分别对　x　y　z　m求偏导,
dL／dx；dL／dy；dL／z；dL／dm．
令上述所求的四个偏导的式子＝0；
联立四个方程求出x　y　z　m的值,
然后带入函数d＾2在开方就可以得到距离d