曲线y=In（2x-1）的导数是1/（2x-1）还是2/（2x-1）?分析：直线y=2x+3在曲线y=ln(2x-1)上方,把直线平行下移到与曲线相切,切点到直线y=2x+3的距离就是所求的最短距离.直线y=2x+3的斜率为2,所以要先求

Question

曲线y=In（2x-1）的导数是1/（2x-1）还是2/（2x-1）?
分析：直线y=2x+3在曲线y=ln(2x-1)上方,把直线平行下移到与曲线相
切,切点到直线y=2x+3的距离就是所求的最短距离.
直线y=2x+3的斜率为2,所以要先求曲线上斜率等于2的点.
y′=2/(2x-1)=2,
x=1,
y=ln(2x-1)=0,
点(1,0)到直线2x-y+3=0距离=|2-0+3|/√(2^2+(-1)^2)=√5.
最短距离是√5.
y′=2/(2x-1)=2,

Answer 1

y′=2/(2x-1)
因为y=ln(2x-1)是复合函数.复合函数的求导是用外函数的导数乘以内函数的导数
令t=2x+1
则y=lnt
y′=（lnt）′* t′=(1/t)*(t)′=2/(2x-1)