已知直线L1:y=2x,直线l:y=3x+3,求l1关于l的对称直线l2的方程

Question

已知直线L1:y=2x,直线l:y=3x+3,求l1关于l的对称直线l2的方程

Answer 1

令2x＝3x＋3
得,x＝-3
y＝-6
所以,直线L1和L的交点坐标为（-3,-6）
则,L2经过点（-3,-6）
设直线L2的方程为,y＋6＝k(x＋3)
即,y＝kx＋3k－6（k≠2）
在L上取异与交点的一点（0,3）
因为,L1、L2关于直线L对称
则,点（0,3）到L1的距离＝到L2的距离
即,|-3|/√(1²+2²)＝|3k－9|/√(1²+k²)
即,1/√5＝|k－3|/√(1²+k²)
平方,得
1＋k²＝5(k－3)²
即,2k²－15k＋22＝0
即,(2k－11)(k－2)＝0
又,k≠2
则,k＝11/2
所以,直线L2的方程为
y＝(11x/2)＋(21/2)