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偏导数的题求曲线x=t,y=t^2,z=t^3上的点,使的该点的切线平行于平面x+2y+z=4
题目详情
偏导数的题
求曲线x=t,y=t^2,z=t^3 上的点,使的该点的切线平行于平面x+2y+z=4
求曲线x=t,y=t^2,z=t^3 上的点,使的该点的切线平行于平面x+2y+z=4
▼优质解答
答案和解析
x'(t)=1
y'(t)=2*t
z'(t)=3*t^2
平面x+2y+z=4 的法向量（1,2,1）
所以：1*x'(t)+2*y'(t)+1*z'(t)=1+4*t+3*t^2=0
(3*t+1)(t+1)=0
t=-1,-1/3
所以:(-1,1,-1),(-1/3,1/9,-1/27)
y'(t)=2*t
z'(t)=3*t^2
平面x+2y+z=4 的法向量（1,2,1）
所以：1*x'(t)+2*y'(t)+1*z'(t)=1+4*t+3*t^2=0
(3*t+1)(t+1)=0
t=-1,-1/3
所以:(-1,1,-1),(-1/3,1/9,-1/27)
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