求点P(2,0,-1)关于直线{x-y-4z+12=02x+y-2z+3=0的对称点.x=2z-5,y=-2z+7,取z=0,则(-5,7,0)在直线上.求直线上一点使得该点和(2,0,-1)组成的向量与该点和(-5,7,0)组成的向量垂直,即(2-2z+5,2z-7,-1-z)和(2z,-2z,z)垂直,

Question

求点P(2,0,-1)关于直线{x-y-4z+12=0 2x+y-2z+3=0 的对称点.
x=2z-5,y=-2z+7,取z=0,则(-5,7,0)在直线上.求直线上一点使得该点和(2,0,-1)组成的向量与该点和(-5,7,0)组成的向量垂直,即
(2-2z+5,2z-7,-1-z)和(2z,-2z,z)垂直,求得z = 3,即对称中心点(1,1,3),所以对称点(0,2,7).
如果不取z=0,而是取y或者x等于0,那答案就不一样了,最好有详细不走

Answer 1

可设出对称点的坐标,P及对称点的坐标的中点既在面1,又在面2,可列出两个方程.两点的方向向量和直线的方向向量垂直,又可列出一个方程,至此可以解出对称点的坐标.
仅提供一个思路,当然也有其他求解方法.