求二元函数z=x2-xy+y2在点（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点沿哪个方向减少得最�求二元函数z=x2-xy+y2在点（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点

Question

求二元函数z=x2-xy+y2在点（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点沿哪个方向减少得最�
求二元函数z=x²-xy+y²在点（-1，1）沿方向

l

＝{2，1}的方向导数及梯度，并指出z在该点沿哪个方向减少得最快？沿哪个方向z的值不变？

Answer 1

函数z处处可微，且(?z)/(?x)=2x-y，(?z)/(?y)=2y-x．
将向量

l

单位化可得：

l0

=(l)/(|l|)=((2)/(√(5))，(1)/(√(5)))．
故函数z在点（-1，1）处的梯度为：((?z)/(?x)，(?z)/(?y))|(?1，1)=（-3，3），
在点（-1，1）处沿向量

l

的方向导数值为：(

作业帮用户 2017-11-04