高等数学求切线方程的点求曲线x=t,y=t,z=t^3上的点,使得该点的切线平行于平面x+2y+z=4.

Question

高等数学求切线方程的点
求曲线x=t,y=t,z=t^3上的点,使得该点的切线平行于平面x+2y+z=4.

Answer 1

曲线x=t,y=t^2,z=t^3 的切线斜率 x=1,y = 2t,z=3t^2 切线平行于平面x+2y+z=4,切线斜率与平面的法向量点积为0 1*1+2t*2+3t^2*1 = 0 t= -1 或 -1/3,代入直线方程 x=-1,y=1,z=-1,或 x=-1/3,y=1/9,z=-1/27